Prévisions quantiles (2012)

Le type de prévision le plus connu est la prévision moyenne dans laquelle les pondérations respectives du sur et du sous-prévisionnement sont strictement équilibrées. Les températures prévues pour le lendemain en sont un exemple typique. Les prévisions quantiles sont différentes : un biais est introduit intentionnellement pour modifier les probabilités de sur-prévision et de sous-prévision. Les quantiles représentent une amélioration radicale par rapport aux prévisions classiques pour de nombreux secteurs tels que la vente au détail, le commerce de gros et la fabrication. En mars 2012, Lokad est devenu le premier fournisseur de logiciels à fournir des prévisions quantiles de qualité industrielle. Cette page détaille pourquoi les prévisions quantiles sont importantes et comment elles diffèrent des prévisions classiques.

Avant-propos

La terminologie prévision quantile peut sembler compliquée, et il y a de fortes chances que, à moins d’être un expert en statistiques, vous n’ayez jamais entendu ce terme auparavant. Cependant, les prévisions quantiles – sans être nommées ainsi – sont couramment utilisées dans les entreprises de vente au détail et de fabrication. Par exemple, définir un point de commande pour vos stocks équivaut strictement à produire une prévision quantile de la demande. Malgré les implications radicales des prévisions quantiles pour le retail et la fabrication, les quantiles ont jusqu’à présent reçu peu d’attention sur le marché. La raison la plus simple est que le support des prévisions quantiles était quasiment inexistant dans l’industrie des logiciels. Cependant, avec Lokad, il n’y a plus aucune raison de négliger une technologie aussi critique.

À quoi servent les prévisions de la demande ?

Pour comprendre pourquoi les prévisions quantiles sont utiles pour un détaillant ou un fabricant, nous devons revenir à la raison pour laquelle les prévisions existent. Les prévisions de la demande sont cruciales pour s’assurer que le bon niveau de ressources – telles que les stocks, le personnel ou la trésorerie – soit disponible au moment opportun. Cependant, satisfaire la demande avec le bon niveau de ressources est typiquement un problème très asymétrique : le coût de sur-allouer des ressources (c’est-à-dire le sur-prévisionnement) peut être très différent du coût de sous-allouer des ressources (c’est-à-dire le sous-prévisionnement).

Par exemple :

Les détaillants alimentaires recherchent généralement des taux de service très élevés, de 95 % ou plus (c’est-à-dire des ruptures de stock très rares). Dans ce contexte, il est estimé que le coût marginal d’une rupture de stock dépasse de loin le coût marginal d’une unité supplémentaire de stock.
Les constructeurs automobiles subissent une pression croissante pour réduire leurs coûts de production. En conséquence, certains fabricants optent pour une stratégie de zéro stock – et par conséquent une disponibilité immédiate nulle – où les voitures ne peuvent être achetées qu’en vue d’être fabriquées ultérieurement. Dans cette situation, il est estimé que le coût marginal du stock dépasse le coût de la non-disponibilité immédiate. Ainsi, pour les entreprises, il n’est généralement pas rentable d’allouer leurs ressources sur la base de prévisions de demande moyennes brutes, car allouer trop peu de ressources 50 % du temps représente un compromis inadéquat qui ne reflète pas la réalité du marché. Ainsi, les entreprises introduisent intentionnellement un biais dans l’allocation de leurs ressources afin de refléter l’asymétrie spécifique à leur métier. Être capable de mieux gérer cette asymétrie est précisément l’objet des prévisions quantiles.

Une prévision quantile (τ, λ) où τ (tau) est la probabilité cible et où λ (lambda) représente l’horizon exprimé en jours, représente une prévision de la demande sur les prochains λ jours avec une probabilité de τ d’être supérieure à la demande future (et par conséquent une probabilité de 1-τ d’être inférieure à la demande future).

Quantiles extrapolées et quand elles ne fonctionnent pas

Les prévisions quantiles existent depuis des décennies, cependant la mise en œuvre d’un modèle de prévision quantile natif est fréquemment, et à juste titre, considérée comme bien plus compliquée que la mise en œuvre d’un modèle de prévision moyenne. En conséquence, la grande majorité des fournisseurs de logiciels de prévision (*) ne livrent que des prévisions moyennes.

(*) À notre connaissance, Lokad est devenu en mars 2012 le premier fournisseur à livrer une technologie de prévision quantile native de qualité industrielle. Cependant, dans les cercles universitaires, des prototypes de recherche pour la régression quantile existent depuis des décennies.

Cependant, les entreprises ayant besoin de prévisions quantiles exploitent généralement une solution de contournement par extrapolation pour produire leurs prévisions quantiles. Concrètement, l’approche consiste à supposer que la demande suit une distribution normale et à ajouter un terme de sécurité correctif. L’approche classique du stock de sécurité suit ce modèle par exemple.

Les quantiles extrapolées sont des prévisions classiques (moyennes) transformées en prévisions quantiles à l’aide d’une méthode d’extrapolation. Ce terme s’oppose aux quantiles natives où le modèle statistique produit directement le quantile. L’extrapolation ne dépend pas des données d’entrée, mais plutôt d’une distribution définie a priori. Cette distribution, généralement la distribution normale, tend à être le maillon faible du processus d’extrapolation, car elle diffère de la réalité.

Malheureusement, l’extrapolation présente de sérieuses limites dans 3 contextes fréquents :

Quantiles élevées (c’est-à-dire un taux de service élevé)
Demande intermittente
Demande en pics (commandes en gros)

Dans ces situations, nous avons constaté que les prévisions quantiles natives tendent à surpasser de 20 % ou plus les meilleures prévisions quantiles extrapolées ; cette comparaison est réalisée en utilisant les technologies de prévision quantile et classique respectives de Lokad – sachant que celles-ci surpassent déjà la concurrence.

Quantiles élevées (c’est-à-dire des taux de service élevés)

L’hypothèse selon laquelle les erreurs associées aux prévisions suivent une distribution normale est généralement valable pour des cibles quantiles proches de la moyenne ou de la médiane. Cependant, la qualité de l’approximation se dégrade à mesure que le pourcentage cible augmente. Pour des pourcentages cibles élevés, généralement toutes les valeurs supérieures à 90 %, nous avons constaté que l’extrapolation elle-même devient fréquemment le maillon faible de la prévision. Dans ces situations, il convient de privilégier les quantiles natives.

Demande intermittente

L’extrapolation tente d’ajuster une courbe lisse sur la demande future afin de refléter l’incertitude. Toutefois, lorsque la demande est intermittente ou rare, il n’y a rien de lisse dans la demande : pour chaque période (semaine, mois), le nombre d’unités vendues, c’est-à-dire la demande observable, est un entier variant, par exemple, entre 0 et 5. Historiquement, de nombreux modèles de prévision moyenne ont été conçus pour mieux appréhender une demande rare ; cependant, du point de vue quantile, il apparaît clairement qu’aucune prévision moyenne ne peut être correctement extrapolée en une prévision quantile précise en cas de demande rare. En revanche, les quantiles natives peuvent parfaitement s’adapter aux schémas de la demande en petits entiers.

Demande en pics (commandes en gros)

Lorsque des commandes en gros sont présentes, la courbe historique de la demande a tendance à présenter une forme assez irrégulière. Cette forme reflète qu’un petit nombre de commandes représente un pourcentage significatif de la demande totale. Cependant, contrairement au cas de la demande intermittente, une demande non nulle existe en permanence. Le problème fondamental ici n’est pas que la demande passe par des valeurs entières ; c’est que les prévisions moyennes ne parviennent pas à projeter correctement ces pics dans le futur. Pour simplifier, il existe deux approches pour gérer les pics :

Les ignorer si l’entreprise décide qu’ils ne valent pas la peine de pré-allouer des ressources.
Ajuster les ressources pré-allouées afin de les prendre en charge, ou du moins gérer une certaine fraction des pics.

Dans les deux cas, les prévisions moyennes se comportent mal : les quantiles extrapolées demeurent trop basses pour capturer les pics alors qu’en même temps, elles surestiment les ressources nécessaires pour gérer la demande hors pics. Les prévisions quantiles natives traitent les pics de manière plus directe et plus précise.

Prévisions quantiles natives par Lokad

Il s’agit d’un article hérité. Notre dernière génération de moteur de prévision n’utilise plus les prévisions quantiles. Consultez nos dernières pages Technologies pour plus d’informations.

Lokad fournit un service en ligne entièrement automatisé qui prend en entrée des séries temporelles et renvoie des prévisions quantiles natives, chaque quantile correspondant à son horizon et à son pourcentage cible (respectivement le délai et le taux de service dans le cas de l’optimisation de stocks). Aucune extrapolation n’est requise. Le processus de prévision quantile ne nécessite aucune expertise statistique. En pratique, la plupart des entreprises passeront par notre application web afin d’obtenir des points de commande optimisés ; le point de commande étant une prévision quantile spécifique aux stocks. Pour chaque série temporelle, la prévision quantile se réduit à un seul point de données. Contrairement aux prévisions moyennes, les prévisions quantiles ne sont généralement pas représentées sous forme de courbe qui évolue dans le temps et qui prolonge la courbe historique vers le futur. Les prévisions quantiles se comportent différemment d’un point de vue statistique, cependant les schémas fondamentaux de la demande sous-jacents restent les mêmes : tendance, saisonnalité, cycle de vie du produit, promotions … Tous les schémas supportés par notre technologie de prévision classique le sont également par notre technologie de prévision quantile.

Prévisions classiques (moyennes) vs Prévisions quantiles

D’un point de vue mathématique, les prévisions quantiles représentent une généralisation de la notion classique de prévisions. D’un point de vue pratique, les prévisions quantiles sont généralement supérieures (plus précises) pour la plupart des situations commerciales où les risques liés aux surestimations et aux sous-estimations de la demande ne sont pas symétriques. Cependant, les prévisions quantiles sont également moins lisibles et moins intuitives. Ainsi, les prévisions classiques demeurent un outil fondamental pour que les managers puissent appréhender de manière plus intuitive l’évolution de leur activité. Nous n’avons aucun projet de supprimer les prévisions classiques. En fait, la majorité des efforts de R&D que nous déployons sur notre technologie de prévision bénéficient aux deux types de prévisions. La prévision quantile est pour nous l’occasion de raffiner notre compréhension du comportement statistique de la demande. Notre priorité numéro 1 reste de fournir des prévisions plus précises.

Biais de rupture de stock sur les prévisions quantiles

Les ruptures de stock nuisent non seulement à l’entreprise en raison de la perte de fidélité qu’elles engendrent chez les clients qui ne peuvent être servis, mais elles introduisent également un biais dans les observations de la demande historique. En raison des ruptures de stock, des ventes nulles n’équivalent pas nécessairement à une demande nulle. Salescast n’est pas à l’abri de ce problème ; cependant, lorsqu’il est utilisé correctement, il peut être rendu extrêmement résilient face à ce phénomène.

Impact des ruptures de stock sur les prévisions classiques

Une prévision au sens classique (médian) représente une anticipation du futur qui a 50 % de chances d’être supérieure ou inférieure à la demande future. Lorsque des ruptures de stock sont observées, un biais à la baisse est introduit dans les enregistrements historiques, car la demande non satisfaite n’est généralement pas prise en compte.

En conséquence, les prévisions établies sur la base des données historiques présentent également un biais à la baisse, générant ainsi de nouvelles ruptures de stock.

Dans le cas le plus extrême, s’il n’existe aucun niveau de stock minimal défini, le processus de réapprovisionnement peut converger vers un statut de stocks figés où plus aucune vente n’est enregistrée – faute de stocks – et où aucun stock n’est commandé. Pire encore, dans cette situation, les prévisions sont exactes à 100 % : la prévision est nulle et les ventes le sont également.

Pièges de l’intégration des données de rupture de stock

Pour corriger le biais introduit par les ruptures de stock, celles-ci doivent être prises en compte. Cela peut être réalisé en collectant des enregistrements historiques détaillés sur toutes les ruptures de stock passées (et actuelles). Bien que cette idée soit séduisante, nous constatons que cette approche nécessite des efforts considérables en pratique.

La plupart des entreprises ne suivent pas avec précision les ruptures de stock. Il ne suffit pas de disposer de quelques données sur les ruptures de stock, ces données doivent être exhaustives et précises pour espérer améliorer les prévisions de la demande.
Les ruptures de stocks sont (espérons-le) relativement rares, se produisant généralement moins de 10% du temps dans la plupart des entreprises. Par conséquent, il faut un volume d’affaires significatif pour collecter suffisamment de données afin de soutenir une analyse statistique robuste des ruptures de stocks.
L’impact des ruptures de stocks est complexe. Les ruptures de stocks entraînent des cannibalisations (sur les articles indisponibles) lorsqu’il existe des substituts. Elles poussent également certains clients à reporter leur demande, conduisant parfois à un « afflux » de demande lorsque les articles redeviennent disponibles.

Quantiles comme prévisions résilientes aux biais

Au lieu de cela, les prévisions par quantiles représentent une alternative beaucoup plus efficace et allégée pour atténuer l’essentiel du biais introduit par les ruptures de stocks. En bref, les quantiles sont utilisés pour calculer les points de commande en tant que prévisions intrinsèquement biaisées. Par exemple, un point de commande calculé avec un taux de service de 95% est une estimation conçue pour être, 95% du temps, juste au-dessus de la demande (confronté à une rupture de stock seulement 5% du temps).

Les prévisions par quantiles, lorsqu’elles sont associées à des taux de service élevés - c’est-à-dire supérieurs à 90% en pratique - se comportent de manière très différente des prévisions classiques. Intuitivement, pour calculer une prévision par quantile à 95%, l’analyse se concentre sur les 5% des fluctuations les plus extrêmes de la demande. Bien qu’il soit possible que les ruptures de stocks aient été si prédominantes dans l’historique que même les 5% des ventes les plus élevées jamais observées ne représentent qu’une fraction de la demande « habituelle », ce n’est généralement pas le cas en pratique. Même en présence de ruptures de stocks significatives, le pic historique de la demande est généralement supérieur à la demande moyenne.

En conséquence, les prévisions par quantiles n’entrent presque jamais dans le cercle vicieux où les ruptures de stocks introduisent tant de biais que, parallèlement, les prévisions biaisées exacerbent encore le problème des ruptures de stocks. Nous observons que, pour la grande majorité de nos clients, les prévisions par quantiles mènent à un cercle vertueux où, étant plus résilients aux biais, les quantiles réduisent immédiatement la fréquence des ruptures de stocks, remettant les taux de service sous contrôle. Puis, après un certain temps, la fréquence des ruptures de stocks converge vers les taux de service cibles définis.

Choisir vos taux de service

Lorsque les prévisions par quantiles sont utilisées, le point de commande est calculé en fonction de la demande attendue, du délai de livraison et du taux de service. La quantité à commander est calculée comme le point de commande moins les stocks disponibles et moins les stocks en commande. Le taux de service représente la probabilité souhaitée de ne pas subir de rupture de stock. L’article suivant donne une brève introduction au sujet ainsi que des conseils sur la manière de fixer des taux de service appropriés.

L’hypothèse implicite dans cette affirmation : il n’est pas économique de toujours pouvoir satisfaire une commande avec les stocks disponibles. Déterminer le bon taux de service pour un certain produit revient essentiellement à équilibrer les coûts de stocks vs. le coût d’une rupture de stock. Le taux de service est donc une variable importante pour calculer le stock de sécurité approprié; plus le taux de service souhaité est élevé, plus il faut détenir un stock de sécurité important.

Malheureusement, les fonctions de coût décrivant le problème sont extrêmement spécifiques à l’entreprise. Alors que les coûts de stocks peuvent souvent être déterminés assez facilement, le coût des ruptures de stock est beaucoup plus compliqué à évaluer. Un client qui ne trouve pas le produit en magasin peut soit choisir une alternative disponible, reporter son achat à une date ultérieure ou se tourner vers la concurrence. Dans le commerce de détail alimentaire, par exemple, les situations de rupture en rayon pour certains produits indispensables sont connues pour chasser les clients hors du magasin, détournant ainsi leur activité vers un concurrent.

Comme l’illustre cet exemple, les fonctions de coût associées ne sont pas seulement spécifiques à l’entreprise, mais spécifiques aux produits. Quand on considère que la plupart des fabricants et des détaillants traitent des centaines à des centaines de milliers de produits, il devient évident qu’une approche trop scientifique n’est ni conseillée ni réalisable.

La bonne nouvelle, c’est qu’en pratique, il s’avère généralement tout à fait suffisant de travailler avec un cadre simple qui peut être ajusté au fil du temps.

Comment démarrer

Les taux de service sont considérés par de nombreux détaillants comme faisant partie de leur savoir-faire de base, et sont jalousement gardés. Néanmoins, quelques chiffres approximatifs devraient constituer un bon point de départ : un taux de service typique dans le commerce de détail est de 90%, avec des articles à haute priorité atteignant 95%. Nous avons vu un certain nombre de clients opter avec succès pour une approche très pragmatique en fixant initialement un taux de service uniforme de 90% comme point de départ, puis en l’améliorant et en l’ajustant par la suite selon leurs besoins.

Il est important de comprendre la relation entre le taux de service et le stock de sécurité. Le Graphique 1 illustre cette relation. Diviser par 2 la distance à 100% multiplie le stock de sécurité par 2. Par exemple, une augmentation du taux de service de 95% à 97,5% doublera le stock de sécurité nécessaire. Les taux de service approchant 100% deviennent extrêmement onéreux très rapidement, et un taux de service de 100% équivaut mathématiquement à un stock de sécurité infini.

service-level-graph Graphique 1: Relation entre le stock de sécurité et le taux de service

Choisir des catégories

D’après notre expérience, il suffit entièrement de différencier entre 3 et 5 catégories de taux de service qui couvrent le portefeuille de produits, des articles indispensables aux articles de priorité la plus basse. Par exemple, nous avons choisi un système à trois valeurs:

Élevé: 95%
Moyen: 90%
Faible: 85%

Catégoriser les produits

Les classements de produits permettent une répartition structurée et judicieuse des produits dans les catégories que nous avons définies précédemment. Les classements souvent utilisés seuls ou en combinaison incluent le chiffre d’affaires, la rentabilité, le nombre de commandes, ainsi que le COGS (cost of goods sold).

Exemple de classement des produits par chiffre d’affaires

Top 80% du chiffre d’affaires: taux de service élevé
Les 15% suivants du chiffre d’affaires: taux de service moyen
Les 5% suivants du chiffre d’affaires: taux de service faible

Exemple de classement des produits par contribution à la marge brute

Top 80% de la marge brute: taux de service élevé
Les 15% suivants de la marge brute: taux de service moyen
Les 5% suivants de la marge brute: taux de service faible

Une fois les catégories définies et les taux de service attribués, Lokad déterminera le point de commande (y compris les niveaux de stock de sécurité) en fonction de ces valeurs. Nous constatons souvent qu’un grand potentiel de réduction des stocks est exploité non seulement grâce à la précision de nos prévisions, mais également par la méthode plus sophistiquée et la mise à jour fréquente du taux de service.

Ceux qui se sentent encore plutôt incertains quant au taux de service correct à saisir dans Lokad doivent se rappeler qu’il n’est ni important, ni réaliste, d’avoir des taux de service parfaitement ajustés dès le départ. Ce qui importe, c’est que cette nouvelle attention portée à cette notion, combinée aux prévisions et à l’analyse du point de commande de Lokad, améliorera le statu quo avec une grande certitude.